Re: Бар "Упавший Страж"
Привет други)
Как дела?
Помните может пару, тройку лет назад я искал понятное объяснение предела? Ахилес и черепаха, бесконечный ряд сходится и т.д. Все как то коряво получалось, не наглядно. А все потому что мы зашоренные. Мы допускали логическую ошибку вместе с Архимедом, потому что она логична и кажется верной.
Условие помните? Ахилес и черепаха бегут по стадиону на перегонки. Ахилес бегает в 10 раз быстрее поэтому у черепахи фора 100м. Они стартанули, ахилес пробежал 100м но черепахи там нет, она впереди на 10м, он пробежал 10м но черепаха опять впереди на 1м, пробежав 1м ахилес видит что черепаха впереди на 10см и т.д. Ахилес никогда ее не догонит, между ними всегда будет оставаться какое то расстояние, это бесконечный ряд.
Аристотель конечно умный, но он не был знаком с Ньютоном и лейбницем.
Аристотель грит- Черепаха бесконечно будет впереди..
Ньютон в ответ - А вот и нет.
Аристотель грит- Это бесконечный ряд чисел, если мы начнем его складывать, то сумма будет увеличиваться бесконечно. Числа конечно все меньше и меньше, но их бесконечное количество значит и сумма будет увеличиваться бесконечно, точного конечного ответа не будет.
Лейбниц отвечает -Еще как будет. Иди учи математику и не позорься. Бесконечный ряд может сходится и сумма получится очень даже конечна. В данном примере не нужны даже интегралы, достаточно простой алгебры чтобы понять - сумма этой бесконечности вполне себе конкретное число. Ответ 111 целых и одна девятая.
То есть пробежав 111 целых и одну девятую метра Азилес догонит черепаху. Пробежав 111 и две девятых он уже ее обгонит. Пробежав сто двенадцать метров ахилес будет уже довольно далеко впереди. Кстати реально изящно решается простым обычным линейным уравнением без всякого дифференциального исчисления. Ну типа раз он бежит в 10 раз быстрее, то и умножим обе части уравнения на 10. И тогда все предельно просто. Переносим неизвестные в лево с отрицательным знаком и получаем ответ.
Если интересно потом покажу как тут все просто
Ну не суть.
И вот щас за завтраком спрашивал у дочи как дела в универе, есть ли сложности на первом курсе.
И она мне сама объяснила предел на пальцах. Ее пример лучший считаю.
У вас есть шоколадка. Вы ломаете ее пополам. Половинку еще пополам. Четвертинку снова пополам, восьмую часть опять пополам и т.д. Так можно ломать бесконечно. У вас бесконечное количество кусочков. А теперь давайте складывать шоколадку обратно как пазл. Пазл растет каждый раз. Число кусочков бесконечно и пазл становится с каждым кусочком хоть на крупинку но больше. Наглядно видно что складывая бесконечное количество этих кусочков вы никогда не получите бесконечное количество шоколада. Казалось бы сумма будет расти бесконечно. Но нет
Весь этот бесконечный ряд в итоге сложится всего в одну первоначальную, вполне себе конечную, плитку.
Пример с шоколадкой лучшее объяснение предела для бесконечности))
IDDQD - Команда молодости нашей, Команда без которой мне не жить.
|