Гайд Секретные знания о заточке [математика для дошколят]

Попробую как можно проще. Есть монетка. Вероятность выбросить орла или решку равна 1/2 или 0.5. Вероятность выбросить орла (или решку) 10 раз подряд равна 0.5 ^ 10. Десятикратное подкидывание монетки это одно целое событие. И вероятность результата, в котором все 10 бросков дадут орла, равна примерно 1/1000.

Допустим, мы выбросили орла 10 раз в ряд и собираемся подкидывать монетку еще раз. Как изменятся вероятности выпадения орла или решки на этом броске? Что стало с монеткой? Она никак не изменилась, у неё не изменился центр, это по-прежнему та же монетка. И вероятность выбросить орла по-прежнему равна 0.5. С заточкой все то же самое. Сделали вы 10 фейлов или 20, или 30 в ряд – если вы подкидываете монетку снова, вероятности не меняются.

Если приближаться к терверу, что есть заточка? Это некоторая случайная величина. Если отходить от тервера и пытаться дать как можно менее строгое определение, что такое случайная величина? Это некий черный ящик, который генерирует события. А успех или фейл заточки будет называться реализацией случайной величины. Так как количество исходов ограничено, то случайная величина является дискретной, а так как их всего два, то она имеет биномиальное распределение.

Теперь предположим, что монетка имеет смещенный центр. С вероятностью 35% мы получаем орла (успех заточки) и, соответственно, с вероятностью 65% мы получаем решку (фейл заточки). Какова вероятность того, что мы сделаем 5 заточек и ни одна не вточится? Еще раз, вероятность заточить 0.35, вероятность не заточить 0.65. Вероятность не заточить 5 раз в ряд равна 0.65 ^ 5 ~ 0.12. Выше 10%! То есть более чем у 10% счастливчиков будет серия из 5 неудач с таким шансом заточки. И велика вероятность, что большая часть из них будет жаловаться на непонятный корейский рандом Никто же не будет жаловаться, если у него все заточилось. К слову, любой может вбить в гугле генератор случайных чисел (там есть и встроенный) и провести несколько собственных экспериментов.

Еще немного теории. Закон больших чисел (далее ЗБЧ).

Любой, кто введет это в гугле, получит примерно следующее: ЗБЧ утверждает, что эмпирическое среднее для достаточно большой выборки стремится к мат. ожиданию распределения Может выглядеть немного непонятно.

Что есть эмпирическое среднее? Эмпирическое, значит полученное в ходе экспериментов. Опытным путем. Десять раз точили, пять раз удачно – ваше эмпирическое среднее равно 5 : 10 = 1/2. Что есть мат. ожидание? Тут наверное проще всего взять в пример покер: у вас есть шанс выиграть 100$ баксов – вероятность равна 0.3 и есть шанс проиграть 100 баксов, вероятность 0.7. Чему равно мат. ожидание у такой игры? 100 баксов * 0.3 - 100 баксов * 0.7 = -40 баксов. Это говорит о том, что вы будете уходить в минус играя в таких условиях. Точно так же с заточкой. Если вы точите обычными точками с шансом меньше 50% на дистанции вы уходите в минус (имеете отрицательное мат. ожидание).

А ЗБЧ куда здесь? Оно и говорит, что эмпирическое среднее (читай, вы точите) равно мат. ожиданию (читай, рассчитывается от шанса, который указан в игре при заточке) стремятся к друг-другу (читай, равны) только на больших выборках. Разумеется, ни один игрок не сможет сформировать достаточно большую выборку в силу конечности его жизни.







Конечно, этот ответ только для тех случаев, когда шанс 50% и выше. Ну или когда вы недалеки от безопасной заточки. Например, если у вас заточено на +10, можно словить 2-3 удачных заточки к ряду, сделав +13. Можно даже посчитать, как часто это будет получаться. Шансы я не помню, но если взять 0.4 на успех, то три подряд будет 0.4 ^ 3 = 0.06 ~ 1/20. В среднем 1 из 20 человек будет точить с 10 на 13 без фейлов. 20 человек умножить на 3 попытки сделать +13 умножить на 3 точки за каждую попытку – получается 180 точек будут тратить эти 20 человек. Это несколько заниженные данные, так как чтоб точнуть на +13 нас устроит и исход +1 +1 - 1 + 1 + 1, но тем не менее.

Очередь для ошеломительных историй

Отрывок из поста, который я впервые увидел у Николая Дурова на стене. Затем пост форсили на пикабу. Да, наверное, много где форсили. Но, в целом, он очень точно отражает ошибочное представление случайности большинством.



Еще одна занимательная история. О ней я услышал на одной из лекций в курсе машинного обучения от МФТИ.



Вероятно есть избранные, которые посвящены в секреты разработки корейских ММО, которые расскажут, что выгодно занижать шансы и прочее.

Но я в это не верю. Я встречал случаи (в работе), когда при определенном количестве фейлов, шанс успеха поднимали до 100%. Именно для того, чтоб не было подобных вайнов. В целом же мой поинт был в том, что не нужно грешить на рандом, не нужно удивляться, на ваш взгляд, необычным сериям. Это нормально

В теме предлагаю делиться успехами заточки и неудачами. В каждом разделе серверов обычного la2 есть подобные темы.